数学

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• 数学常数e的含义

• 质数定理

• 欧几里得算法

• 扩展欧几里得算法

• 贝祖等式

• gcd(a, b) * lcm(a, b) = a * b

欧拉函数

• 欧拉函数属于陷门函数（用于RSA作为难度复杂问题）

欧拉定理

• a^φ(n) ≡ 1 mod n

欧拉定理扩展

• a^(kφ(n) + 1) ≡ a mod n

• 欧拉公式

• 威尔逊定理

• 费马小定理

费马小定理扩展

• 如果 m ≡ n mod (p-1) 则任意整数a, a^m≡ a^n mod p

• a^n ≡ a mod n

• 模反元素

• 中国剩余定理

• 中国剩余定理扩展

• 拉格朗日插值法

• 牛顿插值法

• 范德蒙行列式

• 快速傅立叶变换（FTT）

• 离散傅立叶变换矩阵

• 单位方根

• 最小二乘法

• 泰勒展开式

• 麦克劳伦公式

• 快速幂和快速幂模

模运算规则

• (a + b) % p = (a % p + b % p) % p

• (a - b) % p = (a % p - b % p ) % p

• (a * b) % p = (a % p * b % p) % p

• a^b % p = (a % p )^b % p

• 取模和取余，模除法

• 离散对数问题

• 余数定理

• pi^2 / 6 = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 …

• 坐标对累加器

• 置换检查

• 跨多项式置换检查

• 内维尔算法

• 余弦定理

• 点乘，叉乘

• 数论变换（NTT）

• 多标量乘法（MSM）

• 斯坦福数论基础

• Affine 函数

• Trapdoor 函数

• 欧拉准则，二次剩余

• 勒让德符号

原根

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/166043237

• Miller Rabin素数判定法

• Cipolla算法

• 求逆矩阵

• Lagrange 基多项式

• 对称差

• 非零差分集

• 集合符号N，Z，R，|S|

• 秦九韶算法（霍纳法则）

• Vanishing 多项式

• Pippenger算法

• 劳伦特多项式

• CS174 Spring 2001 Lecture Notes

素数阶群必为循环群

• 这个性质很重要，尤其是在密码学中，我们总是引入素数阶的群，这个性质保证了引入的群具有循环群的一切特征，包括交换性、具有生成元等。

DH小子群攻击

• Pollard lambda和Pollard rho算法

• 二项式近似

• Feist Khovratovith算法

• q-Strong Bilinear Diffie Hellman Assumption

• 线性代数的本质-系列合集-第八集：逆矩阵、列空间、秩与零空间

如何通俗的理解欧拉公式

• 复数i可以理解为对x轴添加了一个垂直的虚轴

• 蒙哥马利算法

• 数学集合表达

• 抽象代数主要研究群，环，域，向量空间和格等

数学领域划分

• 纯粹数学
• 数论 （研究数）
• 可计算理论、计算复杂性理论及信息论
• 代数 （研究结构）
• 几何（研究空间）

• 应用数学
• 统计学

• 迦罗华域（GF)

• barycentric求值

• BCH码

• RS码

• 余数定理

• 偏微分方程

• 卷积

• 分布积分，阿贝尔求和

• 黎曼积分

计算机补码可将减法变成加法

• 1111 - 9999等价于1111 + ~(9998)

• 我写了14篇文章，总结了《具体数学》常用知识点

• 向量的dot product可以通过转置转换成矩阵乘法